O'lchashda xatoliklar nazariyasi
Fizik kattaliklarni o'lchash
To'g'ridan-to'g'ri o'lchashlar: o'lchash asbobi yordamida fizik kattalikning qiymatini etalon bilan solishtirish.
Bilvosita o'lchashlar: o'lchanadigan kattalikning qiymatini boshqa kattaliklar bilan bog'lovchi formula asosida hisoblash.
- Tizimli xatoliklar: doimiy xatolar tufayli yuzaga keladi, ularni asboblarni kalibrlash yoki o'lchash uslubini to'g'rilash orqali aniqlash va tuzatish mumkin.
- Tasodifiy xatoliklar: tasodifiy omillar tufayli paydo bo'ladi; ularni ko'p marotaba o'lchash va statistik usullar bilan kamaytirish mumkin.
To'g'ridan-to'g'ri o'lchashdagi tasodifiy xatolikni hisoblash
- Bir martalik to‘g‘ridan-to‘g‘ri o‘lchashlarda xatolik qiymati o‘lchash asbobining bo‘linma narxi (yoki uning yarmi) sifatida qabul qilinadi. Raqamli o‘lchash asbobining ruxsat etilgan xatoligi pasport ma’lumotlari asosida hisoblanadi. Agar pasport ma’lumotlari mavjud bo‘lmasa, xatolikni hisoblashda raqamli ko‘rsatkichning eng kichik razryadi birligi qabul qilinadi. Masalan, indikator ko‘rsatkichida 161,2 kHz chastota qayd etilgan bo‘lsa, chastotomerning xatoligi 0,1 kHz deb baholanadi.
- Ko‘p martalik to‘g‘ridan-to‘g‘ri o‘lchashlar tasodifiy xatolikni kamaytirish uchun o‘tkaziladi.
Tasavvur qilaylik, bir xil fizik kattalik xxx bir xil sharoitlarda bir necha marta o‘lchandi: x1, x2, x3,....xn; bu yerda n – o‘lchashlar soni
- Eng yaqin haqiqiy qiymat sifatida xxx kattaligi uchun nnn ta o‘lchashning o‘rtacha arifmetik qiymati qabul qilinadi:
Bu yerda: xi - har bir alohida o‘lchash qiymati, xc - o‘rtacha arifmetik qiymat, n - o‘lchashlar soni.
- O‘rtacha kvadratik og‘ish (standart og‘ish) quyidagi formula bo‘yicha hisoblanadi:
Bu yerda: σ – o‘rtacha kvadratik og‘ish, xi - har bir alohida o‘lchash qiymati, xc - o‘rtacha arifmetik qiymat, n - o‘lchashlar soni.
- Absolyut tasodifiy xatolik quyidagi formula yordamida aniqlanadi:
Bu yerda: Δxc – absolyut tasodifiy xatolik, tα,n - ishonch koeffitsiyenti (Student koeffitsiyenti), bu ishonch darajasi va o‘lchashlar soniga bog‘liq, σ – o‘rtacha kvadratik og‘ish, n – o‘lchashlar soni.
Har bir o‘lchashda, turli o‘lchovlar orasidagi tarqalishdan tashqari, asbobning o‘z xatoligi ∆xр , ya'ni asbob bo‘linmasining qiymati (yoki uning yarmi) tufayli o‘lchashda xatolik yuzaga keladi.
Shu sababli, ikkala omilni ham hisobga olish kerak, va umumiy xatolikni quyidagi tarzda yozish mumkin:
Bu yerda: Δx – umumiy xatolik (tasodifiy xatolik va asbob xatoligi kombinatsiyasi), ∆xс - tasodifiy xatolik, ∆xp - asbobning xatoligi.
- Nisbiy xatolik quyidagi formula yordamida hisoblanadi:
Bu yerda: ∆x - umumiy absolyut xatolik, xc - o‘rtacha arifmetik qiymat.
- O‘lchash natijalari quyidagi shaklda yoziladi:
Ushbu yozuv shuni anglatadiki, fizik kattalikning haqiqiy qiymati ( x ko‘rsatilgan oralig‘ida joylashgan.
Bilvosita o‘lchashlarda tasodifiy xatolikni hisoblash
Umumiy holatda, bilvosita o‘lchangan fizik kattalik bir nechta o‘zgaruvchidan iborat funksiya sifatida ko‘rib chiqilishi mumkin.
- Agar f(xc, yc, zc,...) kattaligi bo‘lsa, absolyut xatolik ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning to‘liq differentsiali sifatida aniqlanadi:
Bu yerda: ∆x, ∆y, ∆z - tegishli kattaliklarning absolyut xatoligi.
- Nisbiy xatolik:
- O‘lchash natijalari quyidagi shaklda yoziladi:
Bu yerda f(xc, yc, zc) – uning o‘rtacha qiymatlari bo‘yicha funksiyaning qiymati, ∆f – funksiyaning absolyut xatoligi.
Xulosa
Xatoliklarni tushunish va hisobga olish fizika bo‘yicha laboratoriya ishlarini bajarishda muhim jihatlardir. Xatoliklarni to‘g‘ri baholash aniqroq natijalarga erishishga va o‘tkazilgan tajriba haqida to‘g‘ri xulosalar chiqarishga yordam beradi. Har bir laboratoriya ishidan so‘ng xatolikni hisoblash zarur.